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罗博深：如果只有30秒，我想对全世界的孩子说……

罗博深（Po-shen Loh），现任卡内基梅隆大学数学系教授。

自2014年接棒美国奥数队主教练以来，罗教授带领团队获得了4次IMO（国际数学奥林匹克竞赛）冠军，改写了美国队在IMO连续21年无团体金牌的历史，可能是“全世界最会教奥数的老师”。

热爱数学的他，不仅是一位教育家，更是一位虔诚的“数学布道者”。

"My real goal is to help build the world to be a more thinking place."

我真正的目标，是帮助这个世界成为一个思维碰撞的场域。

这句话，可谓是罗教授这么多年来所求索和实践的浓缩。

对于数学，他总是有着不同于常人的独特见解，甚至直言自己并不反对“刷题”。

今天，让我们一起跟随罗教授的视角，重新探索数学的魅力。

数学的本质：思维

我经常开玩笑说我们应当搞一个“为数学正名”的活动，因为，如果你现在走到大街上，问人们什么是数学？估计很多人会直接来段九九乘法口诀。

但数学并不是背算法，它其实是思维，或者说思考。

——罗博深 《美国数学学会期刊》

“如果你问我数学是什么，我会说它是思维淬炼出的精华。”在一次接受采访时，罗教授这么说道。

图源：Digital Promise

作为一门基础学科，数学的重要性不言而喻。然而，一直以来，我们都热衷于学习数学知识、掌握解题“套路”，却忽略了最本质的数学思维的训练。

在他看来，数学，无疑是锻炼思维最基础、最简便的工具。

“数学总是关乎逻辑：如果A为真，则B一定为真。当学生掌握了如何组装这些逻辑链时，就可以将这种技能运用于任何事情上。”

虽然化学、物理等很多学科的学习都能锻炼思维，但相较而言，数学无需借助太多的学科知识，就可以进行推理、证明等纯逻辑的锻炼。这也是为什么，数学会成为所有学生最早开始接触的基础学科。

“我这么热爱数学，就是因为它是唯一一门不需要记忆知识点的学科。”

罗教授表示，这和你掌握了多少解题“套路”无关。真正的数学思维能力，是当你碰到一个完全没有接触过的题目时，能独立地想出解决方案。

面对一道复杂的题目，学生往往需要透过表象看本质，抓住最核心的问题。

“比如，桌上有一排矿泉水，形状不同、款式不同，我们很可能被它们表面的复杂所迷惑。而具备数学思维能力，能让你很快找到问题的关键——它们的容量是一样的！”

罗教授设计的「数学思维分级课」中也不乏类似的题目

刷题无罪，但“姿势”要对

“刷题”这一中国特色词汇，源于学生们对大量做题的吐槽。孩子们谈“数”色变，主要原因就是做不完的习题让他们苦不堪言。

想学好数学，计算、逻辑和抽象能力是缺一不可的。而“中国式刷题”，本质是大量重复已有的逻辑和思维模式，巩固的只是的计算能力。

孩子们看似掌握了实用的解题“套路”，可一旦遇到“套路”之外的东西，便举步维艰。

图源：Unsplash@Joshua Hoehne

令人意外的是，罗博深却直言他并不反对刷题，问题在于如何刷。

01

”奥数教练“也是刷题长大的

罗博深的父母是新加坡华人，爸爸是统计学教授，妈妈是数学老师。在他很小时，他的妈妈也是用典型的亚洲教学法——刷题，来教他数学。

但中学参加了大量数学竞赛后，他逐渐意识到了数学思维的重要性。

罗博深（右二）所在的初中数学队

“当面对一个难题，又没有人告诉你该怎么做时，你必须发挥创造力，想办法解决它。我当时并没有察觉，这种创造性的思考过程其实就是数学思维，就是数学学术研究的雏形。”

所以后来，罗教授依然在“刷题”，只不过他可能会花好几个小时甚至一整天去钻研一道难题，而不是做重复的无用功。

罗博深获得1999年IMO的银牌

02

刷题的正确打开方式：60%原则

无论是设置课堂练习，还是为竞赛出题，罗教授都会过滤掉这样两种题型：

• 那些传统的，学生已经看过、练过，且掌握一定技巧的题目；

• 没有真正的思考价值，仅仅只是为了增添解题麻烦程度的题目。

相反，我们应该把时间花在那些真正有挑战性的难题上，追求“少量高质”。

“打个有意思的比方，如果你是一个想健身的人，每天都练习举20斤的铁，会使你练成自己满意的体魄吗？答案当然是不会。即使你每天做1000遍，也毫无意义。

相反，你应该循序渐进，先从20斤开始，然后25斤、30斤、35斤，逐渐增加。”

图源：Unsplash@Victor Freitas

同理，一味重复地做那些正确率达90%以上的题目，就跟每天都举20斤的铁一样，意义不大。

只有那些无法一眼看出解题方法，而且成功率差不多在50%~75%的题目，才是值得做的、有挑战性的题目。

他强调，那些真正会学数学的人，反而不愿意浪费时间在正确率很高的考试和练习上，让他们感到开心的是背后的挑战，而不是表面的分数。

这样的学生，不仅在数学学习上表现优异，在各个方面也都会有飞快的进步。

是老师，更是“向导”

传统教学中，往往由老师先示范某种题型的解决思路，再让学生多练习几遍。

罗教授认为，这种“轻思考，重习题”的传统教学方法，并不能真正锻炼数学思维，更难以激发孩子们对数学学习的兴趣。

作为教师，不应该是做题步骤甚至“套路”的示范者，而应该是思维的引导者。

如果他看到一位数学老师只是做了份漂亮的PPT，照本宣科的授课，那么这堂课的效果就很可能存在一些隐忧——一堂真正训练思维的数学课，怎么会是总朝着PPT所预设的方向和内容走呢？

那么老师该如何成为一名好的“向导”呢？

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引导孩子做一个主动的思考者

课堂开始前，他会给学生展示今天要解决的题目，请学生来提出想法.

尽管很多时候，孩子们会提出一些奇怪的想法，他也恬然随着他们的兴趣深入下去。有时解法不那么“聪明”，绕了几圈才找到答案，他也会赞赏孩子们通过自己的思路来解题的努力，因为这代表着学生作为思考者真正的自主性。

罗博深在外滩教育录课时与学生合影

这与荷兰著名数学教育家Hans Freudenthal反复强调的观点不谋而合——学习数学唯一正确的方法是进行“再创造”。

也就是由学生本人自己去发现或创造要学的东西，教师的任务只是帮助学生去进行这种“再创造”的工作。

罗教授相信，这不仅能提升学生的数学思维，养成主动思考、探索解决方法的意识，还能培养不断试错、大胆发散、持之以恒的思考习惯。

这样的课堂，看似花费了时间，却能在沿途收获更多的风景。

正是因为站在孩子的角度，哪怕是低年级小学生，听他的课也能兴致盎然，信心十足。在这里，他们发现数学并不是一堆枯燥乏味的公式，而是一种思维的魅力与乐趣。

02

用”费曼学习法“检验效果

罗博深上中学时期，一位同学的家长自发担任学校数学队的“辅导老师”。

他很擅长激励学生，从不主张让大家埋头做题，而是每出一道题目，先想解决办法，然后小组讨论，鼓励每个人都尝试解释自己的思路。

为什么要向同伴解释和提问？这和我们传统印象中，学习数学时在脑子里进行抽象思维的“闷头思考”很不一样。

事实上，这就是著名的“费曼学习法”最核心的观点。

费曼学习法

这样的讨论过程，让罗认识到，学习数学，不光是学习如何解决数学问题，而且要学会倾听，以及如何向一群人解释清楚复杂的数学概念。

“当我至少向别人解释过一次之后，才会真正理解某个问题，不管是向别人解释，还是对自己解释，这是学习的最好方法。”

罗教授设计的思维课，中教老师在引导孩子完成板书

结语

在一场活动上曾有人这样问罗教授：“如果给你30秒的时间，可以对全球的孩子说些话，你会说什么？”

“人类具有地球上最特殊的能力之一——创造力。也正是因为有了创造力，我们才成为了可以思考创造的人类，并且总是能够找到新的做事方式。

我的愿望是：你们每个人都可以把这种能力利用起来，做一些事情，为后代的人类生活增添更多的新事物。”

罗博深教授设计

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「柒柒老师」

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