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丘成桐：培养基础科学人才，须由初中做起

作者：丘成桐（国际知名数学家，中国科学院外籍院士，美国国家科学院院士，清华大学讲席教授，哈佛大学教授；1982年，荣获菲尔兹奖；现任清华大学数学科学中心主任）

二十世纪有好几个学术大师包括肯尼迪（Paul Kennedy）、威尔斯（Herbert George Wells）、汤因比（Arnold Joseph Toynbee）等人指出全球社会是一个“教育”与“灾难”的竞赛。

一般来说，中国人口庞大，各级政府和学校机构必须要分工，分工的可能结果是现代工厂的流水作业。在教育上，可以大量生产一些有用的人才，但是在提拔有创意、有特殊成就的学者方面，会有困难。

图源：pixabay

培养基础科学人才须由初中做起

我经过在国内多年的考察和跟国外的比较后，得到一些结论：中国要在基础科学出人头地，必须由初中做起。已经实行了四十多年的考试制度可以培养一大批中下游的学者，对社会大环境，确有它的用处，但是对培养走在科研最尖端的科学家，现存的考试制度，不徒无益，而且有害。其实领导科学的科学家数量不用太多，但是必须精干。

世界上没有一个科技先进的国家需要长期倚靠其他国家培养自己需要的人才。其实所谓“卡脖子”问题由此而生。改革开放已经四十五年，全盘向外国学习的方法需要转变，我们需要双管齐下。在目前西方国家严控科技知识外传的情形下，中国必须自己力争上游！

研究院最尖端的研究，要依赖一流的本科生，一流的本科生依赖一流的中学生，从初中开始训练。二十年来和中国研究生交流的经验，他们一般比较功利，希望很快有成果；早点毕业，写一篇普通文章；拿个小奖，戴个“帽子”，最终目标是通过各种手段做个院士，就是终生目标了。一般对学问本身兴趣不大，也缺乏家国情怀。这样的态度从初中开始形成，很难改变。

还有两年，国际数学家大会在美国召开，大会征求菲尔兹奖候选人的名单，可以考虑上榜的名单几乎不存在。到目前为止，亚洲各国得到菲尔兹奖的有日本、印度、越南、韩国和伊朗。中国大陆榜上无名，使国人羞愧。政府三令五申，要在 2035 年科技达到领导地位，有没有办法达到，使人担忧。

四年前，政府鼓励我在清华大学举办求真书院。每年在全国招生，不超过一百名，不以高考和中考为衡量，由一批有名望的数学家和物理学家共同出考试题目，包括的学问远远超过高考内容。

清华大学于 2021 年初正式成立求真书院，将数学领军计划（“3+2+3”八年制数学科学领军人才培养计划）和 2018 年实施的数学英才班全部纳入书院统一管理。2021年10 月，教育部正式批复数学领军计划采用“3+2+3”八年制培养模式（教高函 [2021]12 号），求真书院获唯一授权开设八年制数学与应用数学专业。

数学领军计划每年招生人数不超 100 人，结合国内中学培养节奏，分四批次面向初三及高三年级选才。顶尖人才选拔培养拓展到初中阶段，是数学领军计划的重要创新。小孩子没有一些先入为主的、墨守成规的观念，会更勇于在真问题上探索。把招生对象放宽到初中年级，除了数学与其他学科相较，是一门早熟的学科之外，这种无所顾忌也是更为看重的学生素质。

“数学领军计划”招生工作按照公平公正、宁缺毋滥的原则择优确定入围名单、录取名单，学校纪检监察部门全程监督，并接受社会监督。选拔不区分省份和年龄，均以考试成绩为唯一标准。录取学生以高一、高二年级学生为主，占总体录取学生 69.02% ，初三和高三年级学生分别占比 5.21% 和 25.77%。数学领军计划强调高等数学学习，不依赖传统数学竞赛选拔方 式，因此入选学生仅有部分人有竞赛经历和竞赛成绩。

在实际的招生过程中，求真书院通过独特的选拔方式，遴选到了一些极具数学天分且很年轻的学生。我们发现一个有趣的事实，平均来说，年轻的学生（十三、四岁）比年纪大的学生成绩更好，活力更强！值得一提的是，初三学生的入选平均成绩连续四年最高。

2021 年至 2024 年，求真书院累计遴选到 17 名初三学生，在后续培养阶段整体表现出色。首届数学领军计划学生在大四学年开学初通过 3 门博士资格考的学生中，有 65% 是未成年入选数学领军计划学生。领军班已经进入第四年的上学期，有二十多位学生已经通过博士资格考，开始发表文章。效果极佳！总的来说，我们的学生可以媲美世界任何大学的学生！

我们坚信，基于目前书院的人才培养情况， 2030 年世界数学家大会若有机会在中国召开，求真书院的学生能够获得邀请做 45 分钟演讲，在本土做如此重要的演讲（改革开放以来，中国基础科学主要的人才绝大部分是在国外培养训练出来的），对全中国本土培养的数学人才的激励作用会是巨大的。2034 年世界数学家大会上，求真书院的学生有望获邀做 1 小时演讲并获得菲尔兹奖，更多学生能够获得邀请做 45 分钟演讲。党的二十大提出的 2035 年远景目标，求真书院定不负众望，为国争光。

数学领军计划开创顶尖人才本土化培养的先河，也将拔尖人才贯通培养的节点通过招生环节下沉到低年龄的人才群体。通过我们的经验证明，经过我们的考核初三年级入选的学生完全能够适应高等教育的要求，并且表现出很好的潜力。我们也将再接再厉，继续完善选拔培养体系。数学领军计划选拔模式具有中国特色，也是传统高考选才的重要补充。

2024 年 8 月，求真书院面向全国中学生组织了首期“数学与人工智能夏令营”。连续 10 天的高强度学习和训练，120 个孩子没有一个中途退出，其中最优秀的孩子来自上海，今年刚满 11 岁，录取至初一年级。我和这个 11 岁的学生单独交流，发现他对数学、物理甚至文学的理解都很深刻。这说明，我们国家的特殊人才是有的，只是我们缺乏很好的渠道准确地找到他们，进而科学地栽培他们。

丘成桐少年班的由来和考虑

在走访十多个省、自治区、直辖市的过程中，我与这些省市、自治区的主要领导座谈，都会谈到拔尖人才的培养的问题。不论是经济发达的省市还是经济相对较弱的省市，都充分地认识到顶尖人才培养在推动当地经济文化发展中的重要性，但是如何有效的培养这些顶尖人才，大家都无成熟的模式。因此在这些主要领导的要求下，我们在全国五十多个名校成立了少年班，训练初中学生。

我们发觉，这样的做法，非我所独有。世界各地，包括俄罗斯、英国、法国、美国、韩国、日本都有这样的做法，而且十分成功。其实在国外，杰出少年特殊培养模式由来已久。数学和物理领域的杰出少年人才教育（国外也称为精英教育或天才教育）有着悠久的历史。针对有天赋的学生的特别学校的历史至少可以追溯到 18 世纪。在数学和物理领域成功的科学家往往在十三四岁便显露出非凡的天赋，数学家欧拉（Euler）和高斯（Gauss）便是最典型的例子。他们不仅在年幼时被发现具有出色的数学才能，更在导师的悉心指导下快速成长，因此在非常年轻时就有所成就。

欧洲针对杰出少年的特别教育的传统延续至今，并拓展到全球。许多现代的数学家如菲尔兹奖得主陶哲轩、马克西姆·孔采维奇（Maxim Kontsevich）等人在青少年时期接受了面向杰出少年的精英教育，为其日后的学术成就打下了坚实基础。

例如，美国的史岱文森中学（Stuyvesant High School）和布朗士科学中学（Bronx High School of Science）等成为了许多诺贝尔奖得主的摇篮，法国的巴黎高等师范学院附属的预科学校也为法国培养了大量的数学家和物理学家。这些学校的教育模式虽然各有特色，但都专注于发掘和培养低年龄的杰出少年，为他们提供高水平的学习机会和与顶尖学者互动的环境，使其在年少时便能接触到深奥的科学知识并开展独立研究。

分析这些学校的培养模式，他们无一例外地将目光聚焦于具有潜力的年轻学生，并通过杰出少年的精英教育模式来促进他们的成长。同时在选拔培养环节中坚持：

• 严格的选拔机制
• 开创性的课程设计
• 卓越的师资团队

此外，前苏联在借鉴欧洲先进的教育理念和经验，正式从国家层面支持数理顶尖人才的早期发现和培养，由若干位具有社会责任感和领导能力的著名数学家和物理学家带领建立的数学物理专门学校，为前苏联培养了一大批成功的科学家和具有科学思维的企业家，同时他们建立的科学培养人才的制度，很多保留至今，源源不断地为俄罗斯输送科学人才。而这一系列精英教育的举措基本上借鉴法国模式，只是它的规模更大、更系统，目标更明确。

俄罗斯数位获得菲尔兹数学大奖的数学家都是在十二三岁时由名师指点学习成功的。前苏联及俄罗斯不仅在科学教育上应用这一模式，同时也将其推广到人文、艺术乃至体育领域。尽管各领域的课程有所不同，但其基本教育理念是一致的。

精英教育培养模式的效果是显著的：

前苏联培养出了如菲尔兹奖得主德林费尔德（Vladimir Drinfeld）、伯恩斯坦（Joseph Bernstein）和解决庞加莱猜想的俄罗斯著名数学家、菲尔兹奖佩雷尔曼（Grigori Perelman）。

法国培养出了如诺贝尔物理学奖：Henri Becquerel、Serge Haroche 。菲尔兹奖：Laurent Schwartz、Pierre-Louis Lions、Jean-Christophe Yoccoz、Laurent Lafforgue、Cedric Villani、Hugo Duminil-Copin。图灵奖：Yann LeCun。

美国培养出了如诺贝尔物理学奖：Leon Cooper、Sheldon Glashow、Melvin Schwartz。菲尔兹奖：David Mumford 和 Paul Cohen。图灵奖：Leslie Lamport、Martin Hellman、 Marvin Minsky。阿贝尔奖：Peter Lax。Facebook 创始人 Mark Zuckerberg 和 Quora（知乎的美国版）创始人 Adam D'Angelo 。

求真书院的做法参考了俄国、美国、法国、英国等国家培养杰出人才的成功经验，也尽量配合中国已经存在多年的教育制度。值得注意的是，求真书院要培养的是数学科学的领导人物，正如中央党校培养的是领导国家的干部，而不是面向所有中学生的全方位教育。有些家长，甚至有些官员对我们的目标没有弄清楚，以为我们不公平，只培养一小部分学生。

事实上，法国革命后，社会更加重视公平与平等的理念。然而这并不妨碍法国是欧洲甚至世界上具有最全面的针对具有天赋年轻人的特殊教育培训体制的国家。其中的原因在于其在设计上注重机会的平等，而非结果的平等。并且，不强调天才儿童比普通儿童更“聪慧”，而是将其天赋当做一种特殊需要。正因如此，天才教育在法国被明确视为一种特殊教育。建立完善且系统的选拔机制而非因噎废食，一味的否定项目能带来的贡献。

热爱数学并且有能力成为领袖的确是少数，但如果我们不集中精力在全国最有才华的孩子身上，政府期望在 2035 年完成世界科学技术领先的目标，恐怕难以实现！

“丘成桐少年班”的设立遵循严格的标准与程序，需经专家评估与调研、符合标准的中学申请、省市相关教育主管部门批准等多个环节。具体执行要求如下：

有能力。设立丘成桐少年班最基本的要求是相关学校具备培养拔尖人才的能力，尤其是培养数理基础拔尖人才方面具有很强的优势。如培养出的学生能够考入求真书院，说明具备基本的培养能力。

有政策。为了给拔尖创新人才提供优质的成长资源，持续性、系统性的培养计划，避免反复的刷题磨灭学生的兴趣、浪费学生的时间，丘成桐少年班要求实现初高中一贯制培养，因此相关中学需具备初高中一贯制的条件，以充分保障这个要求落地。

有监督。我非常重视教育主管部门在项目运行过程的监督管理作用，同时也希望教育主管部门能够给予项目运行所需的政策及经费等支持。因此申请设立丘成桐少年班的中学需获得所在省市教育部门支持意见，方具备申请少年班的基本条件。

有后盾。与常规数学竞赛的培养路径不同，丘成桐少年班的设立初衷从一开始就不以竞赛为目标，而是选拔真正有天分、对数学感兴趣的小孩子，给予科学合理的培养，在一定阶段充分依托高校专业数学师资资源，引导学生在真正的数学道路上学习探索。因此，凡是授权丘成桐少年班的中学都需要与当地的高校建立紧密合作关系，以保障人才培养所需的优质师资。

有指导。我担任丘成桐少年班总顾问，负责全面指导、规划总体培养计划。在培养人才过程中，定期与学校专项工作组、相关教育主管部门交流，考察人才培养进展。同时，引入相关大学以及科研院所资源，联合规划“丘成桐少年班”课程建设，优化大中衔接，因材施教，合作育才。

有倾斜。求真书院的招生选拔面向全球中学生，统一选拔。结合求真书院近些年的选拔数据，我们可以明显看到经济发达省份教育资源丰富，入选的学生数量也较多，如江浙沪、北京、广深、川蜀、湖南湖北地区，而部分省份迄今为止仍无一人考入。这说明，由于经济原因，有不少地区的孩子缺乏优质教育资源，亟需一定的特殊政策，支持这些省份的拔尖人才培养工作。我也充分考虑地区经济发展不平衡，支持部分经济发展相对较弱的省份设立少年班。我们通过线上课程，教授全国少年班。

顶尖人才培养需要一以贯之的政策，以保证这些稀缺的少年人才享受到适合他们的教育资源。从古至今，教育一直在强调因材施教，但是我们国家在基础教育阶段过多的强调普适性，强调对普通学生的公平教育，忽视了最顶尖人才应该享受的适合的教育，恰恰造成了对最顶尖、最稀缺的少年人才的不公平，削掉了攀登基础科学最高峰的人才群体。

丘成桐少年班每年平均在各省的入选学生规模约为 200 人左右，在一定程度上既满足了顶尖少年人才集聚的目的，又不会给各省市产生大的负担。这些学生培养成功后，将有望成为各省市乃至全国的基础科学领导者。

我们国家的基础教育对于这部分杰出少年人才的培养并不适用，数学竞赛的培养路径对学术发展来说也不适用（不能够均衡发展，很难成为领军人物），丘成桐少年班中学也对少年班人才培养的具体做法高度期待，杰出少年的家长更是迫切需要帮助孩子争取到最适合的教育，因此建立一套高标准、高质量的杰出少年人才培养课程体系至关重要。

数学国家队——示范少年班项目

在建立少年班的基础上，我牵头设立一个专门培养全国最顶尖中学人才的“示范少年班项目”（从初一年级开始遴选学生），请全国各省推荐，集中在求真书院附近的中学进行培养（学籍不变），每年人数不超过 50 人。

他们就好比是我们国家体育界的“国家队”，一部分人以冲击菲尔兹奖为目标，另一部分人以产生顶尖的应用数学成果，如冲击图灵奖为目标，包括人工智能、大数据、量子计算等紧缺方向（这类人才只能靠我们自己来培养，不能寄希望于欧美）。期望他们十年后成为领导中国理论科学的学者，完成国家 2035 年成为科学技术大国的要求。

在保障这些初中生其它常规科目正常开展的前提下，求真书院将安排相关领域大学教授为他们单独开设数学、物理课程，编写适合这批孩子的讲义，未来通过国家审核成为正式教材。

示范班的课程和考核内容除了面向这部分最优秀的学生之外，还会开放给全中国感兴趣的学校学生，最大范围地传播高质量的数学教育。这对于教育资源相对缺乏的地区的学生来说，无疑是一种重要的资源。

通过建立“示范少年班项目”，一来可以培养一批极为优秀的少年人才，与求真书院的人才培养计划衔接起来，在中国本土培养出一批又一批的年轻数学家；二来建立一套中国特色的顶尖基础学科少年人才培养课程体系，并有望凝练出具有中国特色的、成体系的基础学科少年人才培养教材，造福全中国的优秀中学生，整体带动全国顶尖人才的培养工作。

清华大学求真书院的经验表明，这些年龄更小的学生，在接触精深的数学和理论物理知识时，往往表现出更为活跃和创新的思维能力。这些学术思想的萌芽阶段是他们日后成长为顶尖科学家的关键时刻。

求真书院在招生选拔环节注重遴选文理兼修的人才，在培养过程中强调通识教育；示范少年班项目与奥赛的偏科培训有根本的不同，在最大程度提升学生的数理水平的前提上，会兼顾学生的全面发展，培养真正的领军人才，可以最快实现全国最优秀的少年人才成长起来。

关注最顶尖学生所应享受的“公平教育”的权利，让最有潜力的学生尽快成长起来而不是采取普通学生的培养办法，避免一刀切导致的人才资源浪费，是实现教育高质量发展的重要方面，更是实现教育强国的根本因素。

音乐、美术、体能对学问和人格训练至为重要

我还想谈谈体育、音乐、美术以及这些课程与数学的关系。柏拉图于《理想国》中以体育和音乐为教育之基，体能的训练让我们能够集中精神，音乐和美术则能陶冶性情。古代希腊人和儒家教育都注重这两方面的训练，它们对学问和人格训练至为重要。

从表面上看，音乐的美是用耳朵来感受的，美术的美是用眼睛来感觉的，但是对美的感觉都是一种身心感受，数学本身就是追求美的过程。20世纪伟大的法国几何学家E. cartan也说：“在听数学大师演说数学时，我感觉到一片的平静和有着纯真的喜悦。这种感觉大概就如贝多芬(Beethoven)在作曲时让音乐在他灵魂深处表现出来一样。”

美术，是以一定的物质材料，塑造可视的平面或立体形象，来反映客观世界和表达对客观世界的感受的一种艺术形式。而几何也是描述我们看到的、心里感受到的形象。而数学家也极为注重美的追求，也注意到美的表现。伟大的数学家、物理学家Herman Weyl就说过：假如我要在大自然的真和数学里面的美做一个选择的话，我宁愿选择美。很幸运的是：自然界的真往往是极为美妙的。真的要做点学问的话，就要懂得什么叫美，如何在各种现象中找到美的感觉。数学的定理有几千万，如何选择，完全凭个人的训练感受。

普林斯顿高等研究所的徽章就体现了真和美，左手面是裸体的女神，右手面是穿着衣服的女神。无论文学家、美术家、音乐家和数学家都在不断地发掘美，表达他们由大自然中感受到的美。一个画家要画山水画，到三峡到泰山到喜马拉雅山看到的风景是不同的，你没有去过，一切都是空谈。我们看某个风景的图片和亲自去感受是不同的，所以做学问也是同样的道理，只有身临其境才知道什么是真的好，是真的美。

现在来谈谈体育。无论希腊哲学也好，儒家哲学也好，都注重体魄的训练。亚里士多德认为希腊人有超卓的意志(High- mindedness)，意指希腊人昂昂然若千里之驹，自视甚尊，怜人而不为人怜，奴人而不为人奴。正如孟子所谓“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”。做学问的人也要有这样的气概。纵观古今，大部分数学家主要贡献都在年轻时代，这点与青年人有良好的体魄有关。有了良好的体魄，在解决问题时，才能集中精神。重要的问题往往要经过多年持久地集中精力才能够解决。正如《荷马史诗》里面描述的英雄，不怕艰苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的体魄才能成功。

中小学要特别注重对学生独立人格和品性的培养

假如学生在学校里不能学习与人相处，并享受到它的好处，就不如在家里请一位家庭教师来教导。但现代社会乃是一个合群的社会，学生必须学习与同学相处，并尊重有能力有学问的老师和同学。学生必须懂得如何尊重同学的长处，帮助有需要的同学。学生要培养与他人沟通合作的能力、独立思考的能力、团队协作的精神，对周围人和对社会的责任感，等等，并在这种环境中去训练自己。

美国的教学体系，有很多地方值得我们学习，虽然这也不见得是一个理想的体系。比如美国的高中和大学对成绩就不给出分数，只给出A、B、C、D。这不是件坏事情，可以削弱学生之间不必要的竞争。为分数而斤斤计较以及争夺班里的第一名，会破坏学生之间的合作，集体的力量得不到尊重。中小学教育里要特别注重对学生独立人格和品性的培养，学生的个性和个人特点也受到充分的尊重和肯定。不少学校把对个人品德的要求按头一个字母缩写成“PRIDE”(荣誉)，即Perseverance(坚持)，Respect(尊重)，Integrity(正直)，Diligence(勤奋)，Excellence(优秀)，作为学生自我要求的基本要点。这种美德的评价要尊重人的本性。对于学生本人，要形成自己独立的价值观。

对中学生来说，永保一颗纯真的童心，保持人与生俱来的求知欲和创造能力，展示自己的个性，这对今后的学习和工作是至关重要的。

感情的培养是做大学问最重要的一部分

我年少时，并不喜欢读书，在香港元朗的平原上嬉戏玩耍，也在沙田的山丘和海滨游戏。与同伴在一起，乐事融融，甚至逃学半年之久。真可谓倘佯于山水之间，放浪形骸之外。在这期间，唯一的负担是父亲要求我读书练字，背诵古文诗词，读近代的文选，也读西方的作品。

但是，当时我喜爱的不是这些书，而是武侠小说，从梁羽生到金庸的作品都看了一遍。至于名著如《水浒传》《三国演义》和《红楼梦》等则是公开的阅读，因为这是父亲认为值得看的好书。他要求我看这些书的同时，还要将书中的诗词记熟。《三国演义》和《水浒传》很快就引起我的兴趣，但是读《红楼梦》时仅看完前几回，就没有办法继续看下去。一直到父亲去世后，才将这本书仔细地读过一遍，也开始背诵其中的诗词。由于父亲的早逝、家庭的衰落，与书中的情节共鸣，开始欣赏而感受到曹雪芹深入细致的文笔，丝丝入扣地将不同的人物、情景，逐步描写出旧社会的一个大悲剧。四十多年来，我有空就看这部伟大的著作，想象作者的胸怀和澎湃丰富的感情，也常常想象在数学中如果能够创作同样的结构，是怎样伟大的事情。

我个人认为：感情的培养是做大学问最重要的一部分。汪中在《汉上琴台之铭》中有句云：“抚弦动曲，乃移我情。”历史上伯牙学琴的故事：“伯牙学琴于成连，三年而成，至于精神寂寞，情之专一，未能得也……伯牙心悲，延颈四望，但闻海水汨没，山林谷冥，群鸟悲号，仰天长叹曰：先生将移我情。”这一段话，对我深有感触。立志要做大学问，只不过是一刹那间事。往往感情澎湃，不能自已，就能够将学者带进新的境界。

父亲去世以前，我学习了不少知识，也读了不少好文章。但他的去世，却深深地触动了我的感情。我读《红楼梦》，背诵秦汉和六朝的古文，读司马迁的自传、报任安书、李陵答苏武书、陶渊明的归去来辞等等文章，这些文章的内容都深深地印记在我的脑海中。文天祥说：“风檐展书读，古道照颜色。”足可以描述我当时读书的境况。除了中国文学外，我也读西方的文学，例如歌德的《浮士德》。这本书描述浮士德的苦痛，与《红楼梦》相比，一是天才的苦痛，一是凡人的苦痛。描写苦痛的极致，竟可以说得上是壮美的境界，足以移动人的性情。

四十年来我研究学问，处事为人，屡败屡进，未曾气馁。这种坚持的力量，当可追索到当日感情之突破。

来源：知识分子

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